有限数学示例

$m^{\frac{2}{3}} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8 = 0$

解题步骤 1

求每项中都有的公因数 $m^{\frac{1}{3}}$ 。

${(m^{\frac{1}{3}})}^{2} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8$

解题步骤 2

代入 $u$ 替换 $m^{\frac{1}{3}}$ 。

${(u)}^{2} + 3 (u) + 8 = 0$

解题步骤 3

求解 $u$ 。

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解题步骤 3.1

将 $3$ 乘以 $u$ 。

$u^{2} + 3 u + 8 = 0$

解题步骤 3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.3

将 $a = 1$ 、 $b = 3$ 和 $c = 8$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.4.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ 。

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解题步骤 3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.3

从 $9$ 中减去 $32$ 。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 3.5

最终答案为两个解的组合。

$u = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 4

代入 $m$ 替换 $u$ 。

$m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 5

对 $m$ 求解 $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

解题步骤 5.2

化简指数。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

化简 ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

将 ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$m^{1} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

解题步骤 5.2.1.1.2

化简。

$m = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

化简 ${(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.2.1.1.1

对 $- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ 运用乘积法则。

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

解题步骤 5.2.2.1.1.2

对 $\frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ 运用乘积法则。

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 5.2.2.1.2

计算指数。

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解题步骤 5.2.2.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 5.2.2.1.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.3

使用二项式定理。

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4

化简项。

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解题步骤 5.2.2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1.4.1.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.4.1.2.1

将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.4.1.2.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$m = - \frac{27 + 3^{3} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$m = - \frac{27 + 27 (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$m = - \frac{27 - 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.2.1.4.1.6.1

对 $- i \sqrt{23}$ 运用乘积法则。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- i)}^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.6.2

对 $- i$ 运用乘积法则。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (1 i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.8

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.10

将 ${\sqrt{23}}^{2}$ 重写为 $23$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.4.1.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{23}$ 重写成 $23^{\frac{1}{2}}$ 。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.4.1.10.4.1

约去公因数。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.10.4.2

重写表达式。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.10.5

计算指数。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.11

乘以 $9 (- 1 \cdot 23)$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.4.1.11.1

将 $- 1$ 乘以 $23$ 。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.11.2

将 $9$ 乘以 $- 23$ 。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.12

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.2.1.4.1.12.1

对 $- i \sqrt{23}$ 运用乘积法则。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i)}^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.12.2

对 $- i$ 运用乘积法则。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.13

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.14

因式分解出 $i^{2}$ 。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.15

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.16

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.17

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 1 i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.18

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.19

将 ${\sqrt{23}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{23^{3}}$ 。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{3}}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.20

对 $23$ 进行 $3$ 次方运算。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{12167}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.21

将 $12167$ 重写为 $23^{2} \cdot 23$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.4.1.21.1

从 $12167$ 中分解出因数 $529$ 。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{529 (23)}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.21.2

将 $529$ 重写为 $23^{2}$ 。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.22

从根式下提出各项。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i (23 \sqrt{23})}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.1.23

将 $23$ 移到 $i$ 的左侧。

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.2

化简项。

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解题步骤 5.2.2.1.4.2.1

从 $27$ 中减去 $207$ 。

$m = - \frac{- 27 i \sqrt{23} - 180 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.2.2

将 $- 27 i \sqrt{23}$ 和 $23 i \sqrt{23}$ 相加。

$m = - \frac{- 4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.2.3

将 $- 4 i \sqrt{23}$ 和 $- 180$ 重新排序。

$m = - \frac{- 180 - 4 i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.2.4

约去 $- 180 - 4 i \sqrt{23}$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.4.2.4.1

从 $- 180$ 中分解出因数 $4$ 。

$m = - \frac{4 (- 45) - 4 i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.2.4.2

从 $- 4 i \sqrt{23}$ 中分解出因数 $4$ 。

$m = - \frac{4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.2.4.3

从 $4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})$ 中分解出因数 $4$ 。

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.4.2.4.4

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.4.2.4.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

解题步骤 5.2.2.1.4.2.4.4.2

约去公因数。

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

解题步骤 5.2.2.1.4.2.4.4.3

重写表达式。

$m = - \frac{- 45 - i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.4.2.5

将 $- 45$ 重写为 $- 1 (45)$ 。

$m = - \frac{- 1 (45) - i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.4.2.6

从 $- i \sqrt{23}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$m = - \frac{- 1 (45) - (i \sqrt{23})}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.4.2.7

从 $- 1 (45) - (i \sqrt{23})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$m = - \frac{- 1 (45 + i \sqrt{23})}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.4.2.8

化简表达式。

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解题步骤 5.2.2.1.4.2.8.1

将负号移到分数的前面。

$m = - - \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.4.2.8.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$m = 1 \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.4.2.8.3

将 $\frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 6

对 $m$ 求解 $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ 。

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解题步骤 6.1

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

解题步骤 6.2

化简指数。

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解题步骤 6.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.1.1

化简 ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1.1

将 ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

解题步骤 6.2.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

解题步骤 6.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$m^{1} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

解题步骤 6.2.1.1.2

化简。

$m = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简 ${(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1

对 $- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ 运用乘积法则。

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

解题步骤 6.2.2.1.1.2

对 $\frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ 运用乘积法则。

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 6.2.2.1.2

计算指数。

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解题步骤 6.2.2.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 6.2.2.1.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.3

使用二项式定理。

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4

化简项。

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解题步骤 6.2.2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.4.1.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.4.1.2.1

将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.4.1.2.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$m = - \frac{27 + 3^{3} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$m = - \frac{27 + 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.5

对 $i \sqrt{23}$ 运用乘积法则。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.7

将 ${\sqrt{23}}^{2}$ 重写为 $23$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.4.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{23}$ 重写成 $23^{\frac{1}{2}}$ 。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.4.1.7.4.1

约去公因数。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.7.4.2

重写表达式。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.7.5

计算指数。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.8

乘以 $9 (- 1 \cdot 23)$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.4.1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $23$ 。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.8.2

将 $9$ 乘以 $- 23$ 。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.9

对 $i \sqrt{23}$ 运用乘积法则。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.10

因式分解出 $i^{2}$ 。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{2} \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.11

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 1 \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.12

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.13

将 ${\sqrt{23}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{23^{3}}$ 。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{3}}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.14

对 $23$ 进行 $3$ 次方运算。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{12167}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.15

将 $12167$ 重写为 $23^{2} \cdot 23$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.4.1.15.1

从 $12167$ 中分解出因数 $529$ 。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{529 (23)}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.15.2

将 $529$ 重写为 $23^{2}$ 。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.16

从根式下提出各项。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i (23 \sqrt{23})}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.1.17

将 $23$ 乘以 $- 1$ 。

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2

化简项。

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解题步骤 6.2.2.1.4.2.1

从 $27$ 中减去 $207$ 。

$m = - \frac{27 i \sqrt{23} - 180 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2.2

从 $27 i \sqrt{23}$ 中减去 $23 i \sqrt{23}$ 。

$m = - \frac{4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2.3

将 $4 i \sqrt{23}$ 和 $- 180$ 重新排序。

$m = - \frac{- 180 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2.4

约去 $- 180 + 4 i \sqrt{23}$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.4.2.4.1

从 $- 180$ 中分解出因数 $4$ 。

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2.4.2

从 $4 i \sqrt{23}$ 中分解出因数 $4$ 。

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2.4.3

从 $4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})$ 中分解出因数 $4$ 。

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2.4.4

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.4.2.4.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 (2)}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2.4.4.2

约去公因数。

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2.4.4.3

重写表达式。

$m = - \frac{- 45 + i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2.5

将 $- 45$ 重写为 $- 1 (45)$ 。

$m = - \frac{- 1 (45) + i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2.6

从 $i \sqrt{23}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$m = - \frac{- 1 (45) - (- i \sqrt{23})}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2.7

从 $- 1 (45) - (- i \sqrt{23})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$m = - \frac{- 1 (45 - i \sqrt{23})}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2.8

化简表达式。

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解题步骤 6.2.2.1.4.2.8.1

将负号移到分数的前面。

$m = - - \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2.8.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$m = 1 \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2.8.3

将 $\frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 7

列出所有解。

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

有限数学 示例

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